Los sistemas triples de Lie tienen incrustaciones naturales en ciertas álgebras de Lie canónicas, las llamadas incrustaciones “estándar” y “universales”, y se puede demostrar que cualquier sistema triple de Lie surge precisamente como el espacio propio −1 de una involución (un automorfismo que eleva al cuadrado a la identidad) en algún álgebra de Lie.
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