Revista de Matemáticas Aplicadas y Computacionales

Unicidad de cuatro matrices de cobertura equivalentes a códigos de corrección de errores

Abstract

Jiménez TJ y Márquez II

Una matriz de recubrimiento CA(N;t,k,v) es una matriz N × k sobre v símbolos donde cada submatriz N × t contiene como fila cada t-tupla sobre v símbolos al menos una vez. Dos matrices de recubrimiento que son isomorfas una de la otra pueden obtenerse mediante permutaciones de filas, columnas y símbolos en las columnas. Las matrices de recubrimiento isomorfas forman clases de equivalencia en el conjunto de todas las CA(N;t,k,v). El problema de clasificar matrices de recubrimiento consiste en generar un elemento de cada clase de isomorfismo; si solo hay una clase de isomorfismo, entonces CA(N;t,k,v) es única. Este trabajo presenta dos versiones paralelas de un algoritmo informado previamente para clasificar matrices de recubrimiento. Al usar estos algoritmos, determinamos la unicidad de las matrices de recubrimiento CA(32;4,13,2), CA(64;5,14,2), CA(128;6,15,2) y CA(256;7,16,2). También encontramos que estas cuatro matrices de cobertura son equivalentes respectivamente a los códigos de corrección de errores únicos (13,32,6), (14,64,6), (15,128,6) y (16,256,6), donde (n,M,d) denota un código con longitud de palabra n, M palabras de código y distancia mínima d.