Revista de Matemáticas Aplicadas y Computacionales

Combinación de la aproximación racional con el algoritmo de factorización asintótica de Wiener-Hopf para funciones matriciales: implementación y prueba

Abstract

Rougerie T y Kisil A

En este artículo se analiza cómo se puede implementar una factorización asintótica de Wiener-Hopf para una amplia clase de funciones. Se analizó la factorización asintótica de Wiener-Hopf [19] y se muestra la convergencia para matrices suficientemente cercanas a la matriz identidad. Demostramos cómo se puede implementar con éxito el algoritmo con la ayuda de aproximaciones racionales. La idea es simplificar la matriz primero mediante una aproximación racional y luego realizar la factorización aproximada. No hay compromiso en cuanto a la precisión ya que la factorización es aproximada de todos modos y las aproximaciones racionales suelen ser muy precisas. También se analiza e implementa un mapeo de la línea real para hacer que la aproximación racional sea más óptima. El código se prueba con algunos ejemplos sencillos que se calculan a mano. El uso de este código se ilustra con algunas funciones matriciales más complicadas motivadas por aplicaciones. El método se ha implementado para matrices de 2 × 2 y 4 × 4, pero se puede adaptar fácilmente para matrices de cualquier tamaño. El código estará disponible con la publicación de este artículo. Observamos que hasta la fecha hay muy pocas factorizaciones de Wiener-Hopf implementadas disponibles debido a las inestabilidades, por lo que este artículo hará una contribución importante en esta área.