Revista de Matemáticas Aplicadas y Computacionales

Un solucionador eficiente de modos propios para una clase de guías de ondas ópticas complejas

Abstract

Jianxin Zhu* y Luying Li

En este artículo, para una clase de guía de ondas óptica compleja, se estudia el cálculo de alta precisión de las constantes de propagación β. El problema de Sturm-Liouville (SL) correspondiente se representa como en un dominio abierto (abierto en un lado), donde x es un valor dado. En primer lugar, se utiliza una capa perfectamente adaptada para terminar el dominio abierto. En segundo lugar, se construyen tanto la ecuación como las transformaciones complejas de estiramiento de coordenadas. En tercer lugar, el problema SL se convierte a una forma simplificada, como en un dominio acotado. Finalmente, la función de coeficiente se aproxima mediante un polinomio por partes de grado dos. Dado que la ecuación simplificada en cada capa se puede resolver analíticamente mediante las funciones de Kummer, la ecuación de dispersión aproximada se establece para el caso TE. Cuando la función de coeficiente es continua, las soluciones aproximadas convergen rápidamente a las exactas, ya que el valor máximo de los tamaños de los subintervalos tiende a cero. Las simulaciones numéricas muestran que se pueden obtener modos propios de alta precisión mediante el método de Müller con valores iniciales adecuados.